科学と技術

「7つのテトリスブロックでは長方形を作れない」という事実の簡単な証明


4つの正方形を用いて作られる「テトリミノ」は、鏡像を入れて7種類が考えられますが、実はこの7種はどう並べても長方形を作ることができません。

ジャック・モリスさんがこの証明をやろうと思ったのはこういう感じのテトリスライトを手に入れた時のこと。どうやって積んでもこの写真のように、いびつな形になってしまいます。
PALADONE TETRIS テトリス ライト(US テトリス B)

7つのテトリスブロックは全部で28個の正方形で出来ています。なのでもし仮に長方形に積み上げると2×14、あるいは4×7の長方形になるはずです。

これを白黒に塗り分けると上の図のように黒14マス、白14マスになるわけですが、同じようにテトリスブロックを格子状に塗り分けてみると、黒15マス、白13マスにしかなりません。

つまり、テトリスブロックをどう積んでも、格子柄は完成することはない、つまり長方形もできないということになるのです。

ちなみに、1ブロックが5個の正方形でできている「ペントミノ」だと色々なパターンの長方形ができあがります。たった1個の違いでここまで変化がでるのは面白いですね。
ペントミノ – Wikipedia

ソース:The Simple Proof of the Tetris Lamp

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